Pour une économie non-aristotélicienne / For a non-Aristotelian economy

26 août 2017

El Pais: Solucionado un enigma matemático de 3.700 años

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https://elpais.com/elpais/2017/08/24/ciencia/1503599508_412430.html

Un estudio propone un nuevo significado para la ‘piedra rosetta’ de las matemáticas

El análisis de un texto babilónico escrito en barro hace más de 3.700 años puede haber resuelto uno de los enigmas más antiguos de las matemáticas.

Dos investigadores australianos acaban de publicar los resultados de su estudio de Plimpton 322, una tablilla de escritura cuneiforme que data del 1.800 antes de Cristo y proviene de la antigua ciudad de Larsa, al sur del actual Irak. El texto contiene series de números ordenados en quince filas y cuatro columnas. Se piensa que son ternas pitagóricas, series de tres números que indican las longitudes de los tres lados de triángulos rectángulos.

El que es probablemente el teorema matemático más famoso del mundo dice que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos en un triángulo rectángulo. Los estudiantes de primaria aprenden que lo formuló Pitágoras —filósofo y matemático griego del siglo VI antes de Cristo— sentando las bases de la trigonometría, la medición de triángulos. Lo que no cuentan los libros de texto es que 1.000 años antes los babilonios ya conocían esta proposición matemática y la usaban de forma habitual, aunque nadie sabe para qué.

La tablilla analizada es una especie de piedra Rosetta de las matemáticas de la antigua Babilonia, la primera civilización de la Historia. Asentada entre los ríos Tigris y Éufrates, este imperio fue el epicentro de una revolución científica y cultural sin precedentes de la que se conservan cientos de miles de tablillas de barro usadas para contabilidad, matemáticas, astronomía y otras disciplinas. Entre todas ellas, la Plimpton 322 “es sin duda la más famosa, la mejor estudiada y la más controvertida”, asegura Mathieu Ossendrijver, investigador de la Universidad Humboldt de Berlín. La razón, explica, es que “es única, no hay ni una sola copia de su contenido. Por eso es tan difícil determinar para qué servía”.

La tablilla analizada.
La tablilla analizada. UNSW

El matemático Daniel Mansfield, de la Universidad de Nueva Gales del Sur (Australia),ha vuelto a analizar el original, conservado en la Biblioteca de Libros y Manuscritos Raros de la Universidad de Columbia, en Nueva York (EE UU). Junto a su colega Norman Wildberger acaba de proponer que esta tablilla es la tabla trigonométrica más antigua del mundo y también la más precisa. Cada una de sus filas es la descripción de un triángulo.

“El gran misterio es por qué los escribas babilónicos realizaron la compleja labor de calcular y ordenar los números de esta tabla”, explica Mansfield en una nota de prensa de su universidad. “Nuestro estudio desvela que Plimpton 322 describe las formas de triángulos rectángulos usando una novedosa forma de trigonometría que se basa en la razón entre los números [que expresan las longitudes de los lados], sin usar ángulos ni círculos. Es un trabajo matemático fascinante que denota genialidad”, añade el investigador, que ha publicado su propuesta en la revista de la Comisión Internacional de Historia de las Matemáticas.

Mansfied propone que los babilonios usaron estas tablas en arquitectura, por ejemplo para calcular dimensiones de rampas y otras estructuras en pirámides, palacios y canales. El científico resalta que esta peculiar aproximación babilónica a la trigonometría puede tener usos en el mundo actual para medir extensiones de terreno, realizar gráficos por ordenador y también en educación. “Es un ejemplo de cómo el mundo antiguo nos puede enseñar algo nuevo”, añade.

Los babilonios usban la trigonometría 1.000 años antes que los griegos

Hace 10 años, otros historiadores encontraron una tablilla babilonia en una institución sueca. Contenía una serie de problemas matemáticos con ecuaciones de segundo grado. Los investigadores propusieron que la solución a esos problemas eran los números incluidos en la Plimpton 322 —explica Mathieu Ossendrijver—, una especie de libro de texto con problemas y soluciones. “Pero no todos los números coincidían y nunca hubo consenso entre los expertos de que esta tablilla tuviese esos fines educacionales”, detalla. El año pasado, otra nueva traducción de una tablilla babilonia realizada por Ossendrijver desveló que los babilonios usaron la geometría para describir fenómenos astronómicos como el movimiento de Júpiter, adelantándose 14 siglos a los europeos, que creían haber inventado ese tipo de cálculo.

Para Ossendrijver, la nueva hipótesis de que la tablilla fuese una herramienta para ingenieros y arquitectos “es más robusta” que las anteriores, aunque advierte de que “serán necesarias pruebas adicionales”. Y ofrece una clave para conseguirlas. “Es conocido que algunas las líneas de la Plimpton 322 contienen errores. Si estas tablas jugaron un papel tan importante en Babilonia, lo lógico es que fuesen muy usadas y que se hiciesen muchas copias. Para probarlo habría que reanalizar todos los textos matemáticos conocidos de esta civilización para ver si alguno contiene la misma serie y con los mismos errores. Eso sería una gran prueba de que estos autores están en lo cierto”, dice. También puede ser uno de los legados mejor conservados de los babilonios, cuyos templos y pirámides han sido arrasados durante años de guerra en Irak. 

A lire sur un sujet similaire: Le Théorème du Perroquet, de Denis GUEDJ.

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17 janvier 2014

A non-Aristotelian logic : general semantics in the framework of evolution of the West

Je mets en ligne cet article et cette traduction pour le MOOC « General Semantics: An Approach to Effective Language Behavior » , Manchester University, qui se déroule actuellement du 13 janvier 2014 au 24 février 2014, animé par Steve Stockdale, Mary Lahman et Greg Thompson.

Korzybski called general semantics a “non-Aristotelian” logic. This requires clarifications on the meaning of this term and its origin.

Some important elements played a large part in the way Korzybski elaborated general semantics related to his experience of World war 1 : he found out that the mechanisms of thinking which had led to this war were based upon the premices of Aristotelian logic, elaborated 450 BC., which induced relations of opposition and conflict. This logic  rested upon the antique vision of mankind and of the world: the earth was conceived as flat, and at the center of the universe. Such a conception was of course obsolete and not valid anymore in the beginning of the twentieth century, as well as Aristotle’s logic. So Korzybski realized the gap between our evolution at the scientific level (XXth century), and in human domains (-450 BC and XVIIth century). He infered that, starting from the physics and mathematics of his time, he might elaborate a new logic fitting to the level of evolution of sciences, which would mentally free mankind from this logic of conflict. He built up general semantics, a a non-Aristotelian logic, upon the researches in modern physics : in the chapter XXXVII of Science and Sanity, “On the notion of “Simultaneity”  , he starts from Einstein’s work to integrate in his logic the role of the observer on the result of the observation, which was neglected in the previous logics (Aristotle and Descartes) and the physics they rested upon. This chapter seems to me very important because the reader can state the mathematical demonstrations and understand the scientific basis of general semantics.

Now, to understand what non-Euclidian geometry (XXth century) rests upon, you have to have a minimum of knowledge about Euclidian geometry (antiquity). Hence, before starting the GS teaching, what a non-Aristotelian discipline is about, a minimum of knowledge on Aristotle’s logic seems to me necessary, especially to to become aware of the ways it conditions our mechanisms of thinking and our behaviours, as well as its use in the domain of communication, so to become able to escape from its tricks. 

Here is in pdf a first draft of translation from my article “Les différentes étapes de l’évolution de l’Occident: Aristote, Descartes, Korzybski, Trois visions de l’homme et du monde”   .

It needs corrections and is not definitive (January 2014).

THE DIFFERENT STEPS OF EVOLUTION OF THE WEST Aristotle Descartes Korzybski

One point to avoid misunderstandings: “non-Aristotelian” does not mean “anti-Aristotelian”:  

The meaning of the terms “non-Euclidian”, “non-Newtonian” and “non-Aristotelian” does not mean that those domains would be “opposed” to the previous systems, but that the applications of the first ones, which appeared in the context of the sciences of the previous times, could not apprehend nor solve the new problems inherent in the level of scientific evolution at the Xxth century: for instance, Newton’s physic was helpless to solve problems created by modern technology: impossible to build or repair a computer or a radio with Newton, whose work was previous to the discovery of electricity.

 Non-Newtonian physics are not opposed to the one of Newton, they are used to solve problems which did not exist when he was alive.

 Those different systems are different element of the same set: without the Euclidian  and Aristotalian system,  the Newtonian and non-Newtonian ones could not have arisen. See 1. Que signifie « non-aristotélicien » ?  (What does « non-Aristotelian » mean ?)

 We can compare those steps of evolution of the West to the different ages of a human being: as adults, we do not think nor act anymore as we did when we were born, nor during our childhood. Though our life is different when we are a baby, then a child and then an adult, those different ages are parts of a human life and cannot be opposed.

6 décembre 2013

L’île logique

Filed under: Actualité, Arts, clowns, Géométrie, Mathématiques, Philosophie, théatre — Étiquettes : , , , , , , — Isabelle Aubert-Baudron @ 11:51

L’île logique

Partons ici même… pièce burlesque pour les 8-12 ans
Pilouface, spectacle tout public
L’île logique est une compagnie de théâtre et clowns de sciences fondamentales tout public. Nous abordons le contenu des sciences théoriques par des moyens artistiques burlesques, d’une façon à la fois distrayante et pertinente, absurde et rigoureuse.
A ce jour, nous proposons 7 spectacles abordant des contenus scientifiques théoriques variés (zéro, énergie, relativité du mouvement ou du temps, logique, géométrie, mécanique, fonctions, infini, récurrence, théorie de Galois, travaux de Poincaré, matérialité de l’air, écosystème, forces, chaîne alimentaire, astronomie, ondes, structure de la matière, nature de la lumière, histoire des sciences, épistémologie…), des animations scientifiques, des créations de spectacles ou saynètes sur mesure, des ateliers ou activités pédagogiques, des interventions de clowns scientifiques lors de colloques, des concerts scientifiques, des conférences…
Mettre de la ludicité dans la lucidité…
Dé-pensons spectacle sur la pensée critique
L’île logique s’est produite au sein de nombreuses structures, établissements scolaires, centres de culture scientifique, festivals, collectivités locales, associations scientifiques, grandes écoles, comités d’entreprise… (liste exhaustive sur le site).
Nous avons notamment reçu l’appui chaleureux de Cédric Villani (médaille Fields 2010, directeur de l’IHP), de l’École Polytechnique, du CNRS, du département du Morbihan, de la revue Tangente, de Stella Baruk et Marie-Odile Monchicourt (France-Info). Nombreux témoignages sur le site…
L’affaire 3.14 pièce burlesque sur le programme de lycée
De nombreuses informations (détails par spectacle, contenus scientifiques, vidéos, photos, dossiers artistiques et pédagogiques, témoignages…) sont sur notre site.
Contact : Cédric 06 64 81 34 82 / cedric@ilelogique.fr

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